현재 진행 중인 카타르 월드컵, 그라운드 위 축구공의 행방에 온 지구촌이 집중하고 있다. 월드컵 시즌이 되면 경기만큼이나 월드컵 공인구에도 관심을 가진다. 공인구는 둘레의 일정성, 무게, 방수율, 내구성 등 엄격한 심사에 합격 해야만 경기장를 누비며 구를 수 있다. 그런데 과연 축구공은 완벽한 구의 형태일까?

결론부터 말하자면 축구공은 완벽한 구가 아니라 구에 가까운 다면체다. 21세기 초까지는 완벽한 구와 가장 가깝도록 정다면체 중 면이 가장 많은 정이십면체를 사용했다. 정이십면체는 정삼각형 20개로 구성되는데, 12개의 꼭짓점에서 각각 5개의 정삼각형 면이 만난다. 이 정이십면체의 꼭짓점 12개를 균일하게 깎으면 정오각형 모양이 되고, 20개의 정육각형과 12개의 정오각형이 맞물린 다면체가 남는다. 흑백 텔레비전 화면에서도 잘 보이게 하기 위해 오각형 부분을 검은색으로 칠했고, 흔히 아는 검고 흰 패턴의 축구공 텔스타가 탄생했다.

텔스타는 FIFA에서 처음 지정한 공인구로 1970 멕시코 월드컵에서 처음 사용됐다. 이후의 월드컵 공인구 또한 텔스타의 형태에서 크게 벗어나지 않았다. 대신 가죽을 꿰매지 않고 접착제로 붙이거나 고열, 고압에서 조각을 잇는 특수공법을 사용해 좀 더 둥근 공을 만들고자 했다. 축구공은 모든 다면체에서 꼭짓점의 수에 면의 수를 합하면 모서리의 수에 2를 더한 값과 같다는 오일러의 다면체 정리를 따른다.

처음으로 오일러의 다면체 정리를 벗어난 축구공은 2006 독일 월드컵에 사용됐던 10번째 공인구 팀가이스트다. 정다각형이 아닌 월드컵 트로피 모양의 조각 6개와 삼각 부메랑 모양의 조각 8개를 사용한 팀가이스트는 가죽 수와 함께 이음매 또한 줄어들어 더 매끈한 표면을 가졌다. 꼭짓점이 없는 팀가이스트는 더 이상 다면체가 아니므로 오일러의 다면체 정리를 따르지 않고, 더 둥글어졌다. 이후 2010 남 아공 월드컵 공인구 자블라니는 8개, 2014 브라질 월드컵 공인구 브라주카 는 6개로 축구공의 거죽 수는 계속 줄어들었다.

2022 카타르 월드컵 공인구는 아랍어로 여정이라는 뜻을 가진 ‘알 리흘라(Al Rihla)’다. 알 리흘라는 특수한 돌기를 가진 폴리우레탄으로 공을 만드는 ‘스피드 셀’ 기술이 도입됐다. 8개의 삼각형과 12개의 마름모꼴 조각을 이용한 새로운 구조다. 또한, 골프공처럼 돌출 가공을 해 공기저항을 줄여 역대 공인구 중 가장 빠르게 날아간다. 더 완벽한 경기력을 위해 축구공은 계속해서 발전을 거듭하고 있다.

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